a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

m^2+2m+3<0

=>m^2+2m+1+2<0

=>(m+1)^2+2<0(vô lý)

b:

Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5

=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5

=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5

=>8m+12=8m-1

=>12=-1(vô lý)

Theo viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)

\(\Rightarrow m=-6\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)

\(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=0;m=-6\)

-Chúc bạn học tốt-

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

còn cái nịt

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`